Brève description / annotation

Ce livre est consacré à l'enseignement de l'algèbre en L3M1. Ce tome 1 comprend l'étude des groupes, des corps et de la théorie de Galois, qui est aussi au programme de l'agrégation. Outre le cours et les exercices "traditionnels", cet ouvrage propose des exercices et applications "effectives" utilisant des logiciels de calcul formel, comme mapple par exemple. Ceci est une nouveauté peu abordée dans les ouvrages de ce type. L'enseignement de l'algèbre en L3 et M1 est classiquement basé sur la trilogie "groupes, anneaux, corps". Cet ordre suit le degré de généralité des ces structures algébriques (un anneau est un groupe avec des propriétés supplémentaires, il en est de même du passage d'anneau à corps). Lorsque cette étude est faite, on passe à l'algèbre linéaire et multilinéaire (la structure de module, qui suppose connue celle d'anneau). Ce découpage original est particulièrement pédagogique, dans la mesure où l'on voit "tout de suite" dans la théorie de Galois, les applications de ce que l'on a étudié dans la théorie des groupes. En suivant l'ordre d'enseignement décrit ci-dessus, les enseignants se sont aperçus, lorsqu'on aborde la théorie de Galois (qui est le coeur de la théorie des corps), que les outils développés lors de l'étude des groupes (indispensables à ce niveau) sont bien loin dans la mémoire des étudiants...Ce livre a été construit pour solidifier et structurer ces connaissances.

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