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1. Preface by Erhard Scholz 2. Traduction de l'article de Weyl Chapitre I. Les fondements du produit tensoriel dans la théorie des groupes § 1. But de l'étude § 2. La méthode infinitésimale de Cartan : les poids § 3. La méthode infinitésimale de Cartan : détermination d'une représentation irréductible par son plus haut poids § 4. Réalisation des représentations irréductibles § 5. Le théorème de complète réductibilité S 6. Détermination des caractéristiques et des dimensions § 7. Relation avec le groupe symétrique et ses caractères § 8. Le groupe de toutes les transformations linéaires Chapitre II. Les représentations du groupe complexe et du groupe des rotations § 1. Les éléments du groupe complexe. La restriction unitaire § 2. Représentations du groupe complexe : partie infinitésimale § 3. Représentations du groupe complexe : partie intégrale § 4. Les représentations du groupe des rotations : partie infinitésimale § 5. Les représentations du groupe des rotations : partie intégrale Chapitre III. La structure des groupes semi-simples § 1. Concepts fondamentaux. Décomposition en fonction d'un sous-groupe résoluble maximal § 2. Les poids § 3. Le critère de Cartan pour les groupes résolubles et semi-simples § 4. Le groupe (S) § 5. La restriction unitaire Chapitre IV. Représentation de tous les groupes semi-simples § 1. Les éléments du groupe § 2. Analysis situs. Détermination de volume. Complète réductibilité § 3. Détermination de la dimension et de la caractéristique d'une représentation irréductible de plus haut poids donné § 4. Sur la construction de toutes les représentations irréductibles § 5. Relation avec la théorie des invariants Annexe 3. Commentaire de l'article de Weyl 3.1 Introduction 3.2 Les emprunts de Weyl à Cartan, Frobenius et Hurwitz 3.2.1 Cartan et les algèbres de Lie semi-simples 3.2.2 Les apports théoriques de Frobenius : caractères et représentations des groupes finis 3.2.3 L'« astuce unitaire » de Hurwitz 3.3 Unité et généralité dans l'article de Weyl de 1925-1926 3.3.1 Conditions d'élaboration et structure de l'article de Weyl 3.3.2 Un exemple paradigmatique : SL(n,C) 3.3.3 Une triple caractérisation des algèbres de Lie semi-simples complexes 3.4 Réception et prolongements 3.4.1 Cartan et Weyl 3.4.2 Weyl et la controverse sur l'« algèbre abstraite » 3.4.3 Groupes topologiques, groupes de Lie et algèbres de Lie 3.5 Conclusion : la théorie des groupes dans l'oeuvre de Weyl Bibliographie Index

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