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Ce cours d’algèbre et de géométrie s’adresse aux candidats préparant spécifiquement le Capes externe de mathématiques.

Description

Ce cours d’algèbre et de géométrie s’adresse aux candidats préparant spécifiquement le Capes externe de mathématiques.

Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détail qu’il faut maîtriser avant de travailler sur des épreuves écrites du concours.
Les premiers chapitres sont consacrés à l'étude du corps C des nombres complexes, aux espaces vectoriels réels ou complexes et aux déterminants, à l'application des nombres complexes à la géométrie euclidienne, à l'arithmétique dans Z : division euclidienne, nombres premiers, anneaux Z/nZ, aux polynômes, à la réduction des endomorphismes, aux formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes, aux espaces préhilbertiens et à la géométrie dans ces espaces et enfin à l'étude des structures de groupe, d’anneaux et de corps. Le dernier chapitre rassemble une sélection de problèmes d’algèbre et de géométrie issus des épreuves du Capes. Bibliographie sélective et index viennent compléter l’ensemble.

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Ce cours d’algèbre et de géométrie s’adresse aux candidats préparant spécifiquement le Capes externe de mathématiques.

Note biographique

Docteur en mathématiques, professeur agrégé à l'université Grenoble-Alpes, Marie-Cécile Darracq enseigne les mathématiques en première, deuxième et troisième année de Licence. Membre du jury du Capes externe de 2006 à 2009, puis de l'agrégation interne depuis 2010, elle est directrice adjointe aux études scientifiques de l'université Grenoble-Alpes et responsable des évaluations et des unités d'enseignements transversaux de cette même université.

Table des matières

1. Éléments de logique et de théorie des ensembles – 2. Relations d’ordre et d’équivalence – 3. Le corps C des nombres complexes – 4. Nombres complexes et géométrie euclidienne – 5. Structure de groupe – 6. Division euclidienne dans Z – 7. Nombres premiers – 8. Les anneaux Z/nZ – 9. Utilisation des congruences et des anneaux Z/nZ – 10. Structure d’anneau – 11. Structure de corps – 12. Espaces vectoriels réels ou complexes – 13. Déterminants – 14. Polynômes – 15 Réduction des endomorphismes – 16. Formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes – 17. Espaces préhilbertiens – 18. Géométrie dans les espaces préhilbertiens réels – 19. Coniques – 20. Problèmes de Capes – Bibliographie – Index

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