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Parfaitement adapté à la diversité des parcours scientifiques universitaires, ce manuel couvre l’ensemble du programme d’algèbre et de géométrie pour la première et la deuxième année de licence mathématiques.

Description

Parfaitement adapté à la diversité des parcours scientifiques universitaires, ce manuel couvre l’ensemble du programme d’algèbre et de géométrie pour la première et la deuxième année de licence mathématiques.

Il ne s’agit pas d’un manuel de « méthodes » où l’on sacrifie la notion de rigueur qui est l’essence même des mathématiques. Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détail.
Les chapitres 1 à 9 correspondent aux notions usuellement enseignées en première année et les chapitres 10 à 19 à celles enseignées en deuxième année. Bibliographie sélective et index viennent compléter l’ensemble.

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Parfaitement adapté à la diversité des parcours scientifiques universitaires, ce manuel couvre l’ensemble du programme d’algèbre et de géométrie pour la première et la deuxième année de licence mathématiques.

Note biographique

Docteur en mathématiques, professeur agrégé à l'université Grenoble-Alpes, Marie-Cécile Darracq enseigne les mathématiques en première, deuxième et troisième année de Licence. Membre du jury du Capes externe de 2006 à 2009, puis de l'agrégation interne depuis 2010, elle est directrice adjointe aux études scientifiques de l'université Grenoble-Alpes et responsable des évaluations et des unités d'enseignements transversaux de cette même université.

Table des matières

1. Éléments de logique et de théorie des ensembles – 2. Relations d’ordre et d’équivalence – 3. Le corps C des nombres complexes – 4. Nombres complexes et géométrie euclidienne – 5. Structure de groupe – 6. Division euclidienne dans Z – 7. Nombres premiers – 8. Les anneaux Z/nZ – 9. Utilisation des congruences et des anneaux Z/nZ – 10. Structure d’anneau – 11. Structure de corps – 12. Espaces vectoriels réels ou complexes – 13. Déterminants – 14. Polynômes – 15 Réduction des endomorphismes – 16. Formes bilinéaires et quadratiques réelles ou complexes – 17. Espaces préhilbertiens – 18. Géométrie dans les espaces préhilbertiens réels – 19. Coniques – Bibliographie – Index

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