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Remerciements viii Avant-Propos xi Notations xiii 1 Concepts clés de la théorie des sondages 1 1.1 Quelques principes de base en population finie . . . . . . . . . . . 3 1.2 Plan de sondage probabiliste et principes d'estimation . . . . . . . 12 1.2.1 Plan de sondage probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Statistique, estimateur et inférence basée sur le plan de sondage. . . . . . . . 16 1.2.3 Probabilités d'inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.4 Approche alternative pour les tirages avec remise . . . . . . 23 1.3 Estimation d'un total ou d'une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1 Estimateur de Horvitz-Thompson (HT) . . . . . . . . . . . 26 1.3.2 Estimateur de Hansen-Hurwitz (HH) . . . . . . . . . . . . . 28 1.4 Variance et estimation de variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.1 Estimateur de Horvitz-Thompson . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.2 Estimateur de Hansen-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4.3 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.5 Présentation des jeux de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.5.1 Données de communes de la Haute-Garonne . . . . . . . . . 38 1.5.2 Données de type enquête Emploi française . . . . . . . . . . 39 1.5.3 Données de municipalités suisses . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.6 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2 Plans de sondage à probabilités égales, sans remise 47 2.1 Plan aléatoire simple sans remise (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.1 Définition et formules d'estimation . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.2 Détermination de la taille de l'échantillon . . . . . . . . . . 52 2.1.3 Algorithmes de tirage pour un plan SI . . . . . . . . . . . . 55 2.1.4 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.2 Plan de sondage de Bernoulli (BE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.1 Définition et formules d'estimation . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.2 Algorithmes de tirage pour un plan BE . . . . . . . . . . . 67 2.2.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.3 Plan de sondage systématique (SY) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.3.1 Définition et formules d'estimation . . . . . . . . . . . . . . 72 2.3.2 Algorithmes de tirage pour un plan SY . . . . . . . . . . . 77 2.3.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.4 Comparaison des stratégies par étude de Monte-Carlo . . . . . . . . .. . . . . . . 80 2.4.1 Etude de la stratégie (SI, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.4.2 Etude de la stratégie (BE, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.4.3 Etude de la stratégie (SY, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.5 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3 Plans de sondage à probabilités inégales 91 3.1 Plan de sondage à probabilités inégales avec remise . . . . . . . . .. . . . . . . . 93 3.2 Plan de sondage à probabilités inégales sans remise . . . . . .. . . . 100 3.2.1 Calcul des probabilités proportionnelles à la taille . . . . . . 100 3.2.2 Plan de sondage de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2.3 Plan de sondage systématique . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.4 Plan de sondage de Poisson conditionnel à la taille . . . . . 114 3.2.5 Comparaison des stratégies (SI, HT), (PO, HT) et (SY, HT) par étude de Monte-Carlo .. . . 118 3.3 Pour aller plus loin avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.3.1 Une limite de la fonction de base sample . . . . . . . . . . 120 3.3.2 Méthodes de tirages avec le package sampling . . . . . . . . 122 3.4 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4 Plans de sondage stratifiés 129 4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.2 Estimation d'un total ou d'une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.2.1 Plan stratifié aléatoire simple sans remise (STSI) . . . . . . 136 4.2.2 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.3 Allocation de la taille d'échantillon aux strates pour estimer un total ou une moyenne .. . .143 4.3.1 Méthodes d'allocation pour le plan STSI . . . . . . . . . . . 143 4.3.2 Comparaison des stratégies (STSI, HT) et (SI, HT) . . . . 148 4.3.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.4 Comparaison des stratégies (STSI, HT) et (SI, HT) par étude de Monte-Carlo .. 153 4.4.1 Stratification sur la variable LOG . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.4.2 Stratification géographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.5 Estimation d'une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.6 Construction des strates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.6.1 Principales méthodes pour le choix de bornes . . . . . . . . 161 4.6.2 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.6.3 Comparaison des différentes méthodes de stratification par étude de Monte-Carlo . 167 4.7 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5 Plans de sondage en grappes 177 5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 5.2 Estimation d'un total ou d'une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.2.1 Estimation de la moyenne avec un plan en grappes . . . . . 183 5.2.2 Plan aléatoire simple sans remise des grappes (SIC) . . . . 185 5.2.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.3 Effet de grappe et efficacité de la stratégie (SIC, HT) . . .. . . . . . 191 5.3.1 Coefficient d'homogénéité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 5.3.2 Coefficient de corrélation intra-grappes . . . . . . . . . . . . 193 5.3.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5.3.4 Comparaison entre les stratégies (SI, HT) et (SIC, HT) pour estimer un total . . .. 194 5.4 Amélioration de la stratégie (SIC, HT) . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.4.1 Plan STSI de grappes (STSIC) . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.4.2 Plan en grappes de taille fixe sans remise et proportionnel à la taille . . . .. . . 198 5.4.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 5.5 Comparaison des stratégies par étude de Monte-Carlo . . . . .. . . . . . 204 5.6 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6 Plans de sondage à deux degrés 213 6.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6.2 Estimation d'un total et estimation de la variance . . . . . . . . . . .. . . . 218 6.2.1 Plan à deux degrés {SI, SI} . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.2.2 Plan à deux degrés avec plan de sondage avec remise au premier degré . . .. . . 225 6.2.3 Mise en oeuvre avec R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 6.3 Étude de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.3.1 Comparaison des stratégies ({SI, SI}, HT), (SI, HT), (SIC, HT) . . .. . . . . 232 6.3.2 Comparaison des estimateurs de variance . . . . . . . . . . 234 6.4 Synthèse et compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Bibliographie 237 Index 245

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