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Préface ............................................................................................................ 9 Frédéric Patras Auteurs et autrices ........................................................................................ 15 Introduction générale - Infini potentiel, infini actuel, deux facettes de l'infini au coeur des mathématiques et de l'informatique ..... 17 Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier Contexte historique de l'infini potentiel et de l'infini actuel........................ 17 L'infini actuel cantorien en question............................................................. 22 Le jeu entre infini potentiel et infini actuel en mathématique...................... 24 L'infini et le numérique................................................................................. 25 L'infini dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques............ 27 Partie 1 - Les approches de l'infini potentiel et de l'infini actuel par les élèves du secondaire Chapitre 1 - Peut-on comparer les infinis ? .................................................... 35 Martine Vergnac, Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier Introduction................................................................................................... 35 Présentation du problème : peut-on comparer les infinis ?........................... 37 Contexte de l'expérimentation et objectifs................................................... 39 Scénarios mis en place et analyse a priori de la situation............................ 42 Analyse a posteriori en classe de 2de........................................................... 47 Analyse a posteriori en classe de terminale................................................. 51 Conclusion.................................................................................................... 56 Bibliographie................................................................................................ 57 Chapitre 2 - La duplication du carré : une approche de l'idécimalité .............. 59 Viviane Durand-Guerrier, Françoise Monnoyeur et Pascale Boulais Introduction................................................................................................... 59 Présentation et analyse a priori de la situation............................................. 63 Éléments d'analyse a posteriori de l'expérimentation en classe de 2de....... 68 Prolongements possibles............................................................................... 70 Conclusion.................................................................................................... 71 Bibliographie................................................................................................ 73 Annexes........................................................................................................ 75 Chapitre 3 - Les maisons numérotées de Ramanujan .................................... 77 Pascale Boulais, Martine Vergnacet Viviane Durand-Guerrier Introduction................................................................................................... 77 Présentation du problème mathématique et du contexte de l'expérimentation........ 80 Scénario et analyse a priori.......................................................................... 82 Éléments d'analyse a posteriori................................................................... 95 Conclusion.................................................................................................... 99 Bibliographie................................................................................................ 99 Annexe........................................................................................................ 100 Chapitre 4 - Des carrés, encore des carrés................................................. 103 Pascale Boulais, Marie-Claire Demailly, Jérôme Ciavaldini et Simon Modeste Introduction et présentation du problème................................................... 103 Motivations du choix, contexte de l'expérimentation et objectifs.............. 105 Le scénario et l'analyse a priori................................................................. 107 Le déroulement proposé en classe de 4e..................................................... 109 Analyse a posteriori................................................................................... 113 Un prolongement possible pour la classe de 4e.......................................... 117 Retour sur la dimension algorithmique et programmation......................... 118 Une adaptation pour la classe de 1re scientifique ....................................... 119 Conclusion.................................................................................................. 120 Bibliographie.............................................................................................. 120 Annexes ..................................................................................................... 121 Partie 2 - Regards mathématiques, informatiques et philosophiques sur l'infini Chapitre 5 - Fini et infini, entre mathématiques et informatique ................ 131 Simon Modeste Enjeux didactiques autour de l'énumération.............................................. 131 Liens entre mathématiques et informatique................................................ 131 Énumération dans les ensembles finis........................................................ 134 Passage du fini à l'infini (dénombrable)..................................................... 140 Qu'est-ce qu'une bonne énumération......................................................... 146 Conclusion : enjeux didactiques liés à l'énumération................................ 151 Bibliographie.............................................................................................. 152 Chapitre 6 - Méthodologie de l'infiniment petit chez Nicolas de Cues et Gottfried Wilhelm Leibniz ........................................................................ 155 Françoise Monnoyeur Introduction................................................................................................. 155 Le point de vue de Nicolas de Cues sur l'infini mathématique.................. 156 L'infiniment petit dans le calcul leibnizien................................................. 165 Conclusion.................................................................................................. 170 Bibliographie.............................................................................................. 171 Conclusion - Faire vivre l'infini potentiel et l'infini actuel et leurs articulations dans la classe de mathématiques ................................ 173 Françoise Monnoyeur et Viviane Durand-Guerrier Origine du projet et soutiens institutionnels ................................................ 177

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