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Avant-propos 1 Partie A : notes de cours 7 1 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Torseur des actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Principe fondamental de la dynamique (PFD) . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Théorèmes généraux de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Théorème de la résultante dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Théorème du moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.4 Équations du mouvement - Intégrale première du mouvement . ..15 3.5 Intégrale première du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Théorème de l'action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5 Puissance et travail d'une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.1 Puissance d'une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5.2 Cas d'un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6.1 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6.2 Énergie potentielle de pesanteur ou de gravitation . . . . . . . . 20 6.3 Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 7 Théorème de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7.1 Cas d'un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7.2 Cas de deux solides (S1) et (S2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 7.3 Cas d'un système (S) de n solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.4 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.5 Intégrale première de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . 26 8 Dynamique des solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.1 Lois de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.2 Réaction normale ?N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8.3 Réaction tangentielle ? T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 9 Liaisons parfaites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 10 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 11 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Partie B : problèmes corrigés 53 Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Problème 1 : mouvement d'un disque sur un plan . . . . . . . . . . . . . 55 Problème 2 : mouvement d'une tige sur un axe fixe . . . . . . . . . . . . . 64 Problème 3 : mouvement d'une plaque carrée autour d'une tige . . . . . . 73 Problème 4 : oscillations d'un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Problème 5 : mouvement d'un pendule en forme de demi-disque . . . . . 90 Problème 6 : pendule pesant composé d'un disque et d'une tige . . . . . . 97 Problème 7 : mouvement d'un disque à l'intérieur d'un cerceau . . . . . . 106 Problème 8 : système composé d'une tige soudée à un disque . . . . . . . 115 Planche 2 : problèmes pour s'exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Problème 1 : mouvement d'un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 125 Problème 2 : plaque ayant la forme d'un triangle équilatéral . . . . . . . . 134 Problème 3 : système composé d'un hémisphère et d'une tige . . . . . . . 139 Problème 4 : système soumis à l'effet gyroscopique . . . . . . . . . . . . . 148 Problème 5 : mouvement d'un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 156 Problème 6 : oscillations d'un demi-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Problème 7 : mouvement d'un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Problème 8 : mouvement d'un cerceau d'enfant . . . . . . . . . . . . . . . 183 Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Problème 1 : mouvement d'une barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Problème 2 : mouvement d'une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . . . 207 Problème 3 : mouvement d'un cône plein homogène . . . . . . . . . . . . 214 Problème 4 : mouvement d'un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 223 Problème 5 : mouvement d'une demi-sphère soudée à une tige . . . . . . 237 Problème 6 : mouvement d'une sphère à l'intérieur d'un profil circulaire . 253 Problème 7 : mouvement de deux barres articulées . . . . . . . . . . . . . 263 Problème 8 : mouvement d'un jouet d'enfant sur une pente . . . . . . . . 269 Annexes 281 Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 Bibliographie 291 Index alphabétique 299

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