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Avant-propos 1 Partie A : notes de cours 5 1 Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1 Principe de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Torseur cinétique d'un ensemble matériel . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 Torseur dynamique d'un ensemble matériel . . . . . . . . . . . . . 12 3 Relation entre les torseurs cinétique et dynamique . . . . . . . . . . . . 14 3.1 Relation entre les résultantes cinétique et dynamique . . . . . . 14 3.2 Relation entre les moments cinétique et dynamique . . . . . . . . 14 4 Moment cinétique d'un solide en l'un de ses points . . . . . . . . . . . . 15 5 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.1 Énergie cinétique d'un système matériel . . . . . . . . . . . . . . 17 5.2 Expression de l'énergie cinétique en fonction des torseurs cinématique et cinétique . . . . . 17 5.3 Énergie cinétique d'un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . 18 6 Éléments cinétiques d'un système de solides . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.1 Torseur cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.2 Torseur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.3 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 7 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 8 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Partie B : problèmes corrigés 39 Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Problème 1 : mouvement d'une tige filiforme . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Problème 2 : mouvement d'un pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . 45 Problème 3 : mouvement d'un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . 50 Problème 4 : mouvement d'une plaque carrée autour d'une tige . . . . . . 60 Problème 5 : disque en mouvement dans un cerceau . . . . . . . . . . . . 68 Problème 6 : mouvement d'un chasse-neige . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Problème 7 : mouvement d'un manège . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Problème 8 : mouvement d'un quart de disque autour d'une barre . . . . 90 Planche 2 : problèmes pour s'exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Problème 1 : mouvement d'un disque soudé à une tige . . . . . . . . . . . 96 Problème 2 : mouvement d'un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 103 Problème 3 : mouvement d'un disque articulé à une tige . . . . . . . . . . 110 Problème 4 : système composé d'un coulisseau, d'un disque et d'une tige 119 Problème 5 : système composé d'un cylindre, d'une tige et d'une sphère . 129 Problème 6 : système composé d'une tige et d'un disque en rotation . . . 135 Problème 7 : mouvement d'une meule à l'huile . . . . . . . . . . . . . . . 143 Problème 8 : système articulé barres-disque . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Problème 1 : mouvement d'un triangle équilatéral autour d'une tige . . . 158 Problème 2 : système composé d'une tige et d'un demi-disque . . . . . . . 163 Problème 3 : mouvement d'un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 171 Problème 4 : mouvement d'un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 180 Problème 5 : mouvement d'une toupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Problème 6 : mouvement d'une plaque carrée solidaire d'une tige . . . . . 198 Problème 7 : mouvement d'un système pendulaire complexe . . . . . . . . 206 Problème 8 : assemblage constitué d'une tige et deux disques . . . . . . . 212 Annexes 227 Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Bibliographie 239 Index alphabétique 247

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