Brève description / annotation

Avant-propos 1 Partie A : notes de cours 7 1 Paramétrage d'un solide - Angles d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Repérage d'un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Angles d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Expression du vecteur instantané de rotation . . . . . . . . . . . 16 1.4 Méthode pratique - Technique du W . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Dérivation composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1 Dérivée d'un vecteur de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Changement de base de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Repère lié au solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Équiprojectivité du champ des vitesses d'un solide indéformable 28 3.4 Torseur cinématique - Relation de Varignon . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Axe instantané de rotation et de glissement (AIRG) . . . . . . . 30 3.6 Surfaces axoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.7 Équivalence solide - repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.8 Champ des accélérations d'un solide - Formule de Rivals . . . . 33 4 Mouvements particuliers d'un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1 Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2 Mouvement de rotation autour d'un axe fixe . . . . . . . . . . . . 35 4.3 Mouvement général d'un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5 Composition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.1 Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2 Composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 Composition des vecteurs instantanés de rotation . . . . . . . . . 40 5.4 Composition des torseurs cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . 41 6 Cinématique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.1 Les trois points I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2 Vitesse de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6.3 Glissement, pivotement, roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Partie B : problèmes corrigés 55 Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Problème 1 : mouvement d'une barre rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Problème 2 : mouvement d'un pendule simple et d'un pendule double . . 60 Problème 3 : mouvement d'une demi-boule en contact avec un plan fixe. 65 Problème 4 : mouvement d'un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . 69 Problème 5 : mouvement d'un disque sur un axe . . . . . . . . . . . . . . 73 Problème 6 : mouvement d'un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 76 Problème 7 : système articulé barres et disque . . . . . . . . . . . . . . . 79 Problème 8 : mouvement d'un disque dans un cerceau . . . . . . . . . . . 82 Planche 2 : problèmes pour s'exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Problème 1 : mouvement d'un cerceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Problème 2 : mouvement d'une plaque carrée autour d'une tige . . . . . . 90 Problème 3 : mouvement d'une barre inclinée . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Problème 4 : mouvement d'une tige soudée à une plaque carrée . . . . . 101 Problème 5 : mouvement d'une plaque rectangulaire munie d'une barre . 103 Problème 6 : mouvement d'un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Problème 7 : mouvement d'un plateau circulaire . . . . . . . . . . . . . . 114 Problème 8 : mouvement d'un système composé d'un disque et d'une tige 117 Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Problème 1 : assemblage constitué d'une tige et deux disques . . . . . . . 124 Problème 2 : mouvement d'un disque sur un support fixe . . . . . . . . . 130 Problème 3 : mouvement d'un cône de révolution . . . . . . . . . . . . . 135 Problème 4 : étude de différents mouvements d'une nacelle . . . . . . . . 142 Problème 5 : mouvement d'un cône . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Problème 6 : mouvement d'un disque en contact avec deux plans parallèles154 Problème 7 : mouvement d'une toupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Problème 8 : mouvement d'une meule à l'huile . . . . . . . . . . . . . . . 166 Annexes 173 Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Bibliographie 191 Index alphabétique 199

Détails