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Ce livre propose de revisiter la théorie du résultant multivarié, théorie qui a occupé les mathématiciens au cours du XX-ème siècle, et même dès le XIX-ème siècle avec Cayley. Les auteurs adoptent un point de vue purement algébrique, et privilégient les énoncés explicites. Pour cette raison, cet ouvrage fait la part belle aux résolutions libres finies, plus particulièrement à leur structure multiplicative. Le complexe de Koszul d'une suite de polynômes homogènes y joue un rôle primordial et les composantes homogènes de ce complexe donnent naissance à de nombreuses matrices. En étudiant avec minutie ces matrices, les auteurs dégagent des relations étonnantes (dont certaines ne figurent pas dans la littérature actuelle) permettant ainsi de retrouver les célèbres formules attribuées à Macaulay. Ce travail intéressera les connaisseurs, mais également les étudiants souhaitant se former en algèbre commutative tout en découvrant ce bel objet qu'est le résultant.

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