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L'ouvrage propose une somme imposante sur le calcul différentiel en prenant la théorie à sa base, pour les fonctions réelles d'une variable réelle, pour emmener le lecteur jusqu'à la dérivation sur les espaces courbes, traitant donc des applications entre variétés différentiables, en passant par les fonctions de plusieurs variables réelles et les applications entre espaces de Banach. Les chapitres de calcul différentiel sont augmentés de chapitres sur la topologie des espaces vectoriels normés, la topologie générale, le problème des moindres carrés, les méthodes d'optimisation et la théorie des fonctions convexes. Un dernier chapitre d'ouverture aborde plusieurs problèmes issus de la géométrie riemannienne. L'ouvrage s'adresse aux étudiants des Licences universitaires scientifiques, de Master 1 de mathématiques et des magistères de mathématiques, aux élèves des CPGE scientifiques, aux élèves des écoles d'ingénieurs et aux étudiants préparant le CAPES et l'Agrégation de mathématiques. Emmanuel Hebey est professeur à l'Université de Cergy-Pontoise. Auteur de plusieurs monographies et de plus de quatre-vingt articles de recherche, lauréat de l'Académie des sciences, invité de nombreuses universités étrangères prestigieuses, ses recherches portent sur l'analyse géométrique non linéaire et la théorie des équations aux dérivées partielles.

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