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Cet ouvrage se veut une préparation actualisée, et centrée sur l'analyse et les probabilités, à la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques : l'épreuve dite « de l'exposé ». Lors de cette épreuve, le candidat tire au hasard un numéro de sujet parmi ceux inscrits au programme de ce concours. Il s'agit alors, durant les trois heures de préparation octroyées, de concevoir un cours concis et pertinent puis de le motiver lors d'une présentation orale d'une heure articulée à temps égal de la façon suivante : présentation du plan de l'exposé ; présentation d'un développement (une démonstration, une résolution d'exercice, un exemple en général) ; questions du jury. Le présent ouvrage regroupe 39 exposés d'oral ainsi que quelques fiches de synthèse. Fruit tout d'abord d'un travail personnel ayant duré 16 mois, il s'est par la suite vu relu, augmenté et entrer en conformité avec le programme de la session 2025. L'auteur a ainsi souhaité continuer à partager son expérience afin de guider l'agrégatif souvent désorienté devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours.

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