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Les espaces métriques. La continuité. Les espaces normés. Les espaces préhilbertiens. Normes équivalentes. Topologie induite, topologie produit. La fonction distance. Les espaces compacts. Les parties compactes en dimension finie. Les boules fermées en dimension finie. Utilisation de la compacité. Les espaces complets. Les espaces connexes. Théorèmes de point fixe. Prolongement d'applications. Applications différentiables. Différentiabilité d'ordre supérieur. Le théorème des accroissements finis. Le théorème d'inversion locale. Le théorème des fonctions implicites. Un peu de géométrie différentielle. Extrema de fonctions

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